Recta

El tema de la recta es el primer encuentro del examen de la UNAM con la geometría analítica: se estudian figuras con ecuaciones y coordenadas. Parte de lo más simple, ubicar dos puntos y medir su separación, y construye hasta un resultado de nivel alto: las rectas notables de un triángulo y los puntos donde se cruzan (baricentro, circuncentro y ortocentro). Cada clase aprovecha las anteriores, por lo que el orden importa.

Qué debes dominar

• Distancia entre dos puntos y punto que divide a un segmento en una razón dada, incluido el punto medio.
• Pendiente de una recta, su relación con el ángulo de inclinación y su signo.
• Formas de la ecuación de la recta: punto-pendiente, pendiente-ordenada, general y simétrica, y su gráfica.
• Paralelismo y perpendicularidad en términos de pendientes.
• Distancia de un punto a una recta con la fórmula del valor absoluto.
• Medianas, mediatrices y alturas de un triángulo y sus puntos de intersección.

Cómo practicarlo

Hay reactivos directos («calcula la distancia entre…», «¿cuál es la pendiente de…?»), reactivos de construcción («halla la ecuación de la recta que pasa por… y es perpendicular a…») y problemas con figuras: un triángulo dado por sus vértices del que se pide la longitud de una altura, la ecuación de una mediatriz o las coordenadas del baricentro. En estos últimos, hacer un esbozo con los puntos evita errores de signo y permite estimar si una respuesta es plausible.

Errores comunes

• Restar coordenadas en distinto orden al calcular una pendiente.
• Invertir la pendiente sin cambiar su signo al buscar la perpendicular.
• Olvidar el valor absoluto en la distancia de un punto a una recta.
• Confundir los nombres: la mediana va a un punto medio, la mediatriz es perpendicular y la altura va a un vértice.