Ecuaciones

Resolver ecuaciones es una de las habilidades que más se reutilizan en el examen de Matemáticas: aparece dentro de problemas de geometría, de funciones, de trigonometría y de sistemas. El tema comienza por lo conceptual (qué es una ecuación, en qué se diferencia de una identidad y qué operaciones se pueden hacer a ambos lados sin cambiar la solución) y luego avanza por los dos tipos principales: primer y segundo grado.

Qué debes dominar

• Ecuación, identidad y propiedades de la igualdad: qué significa que dos ecuaciones sean equivalentes y qué operaciones conservan la solución.
• Ecuaciones de primer grado: con paréntesis, fracciones y planteadas a partir de un enunciado.
• Ecuaciones de segundo grado: incompletas, factorizables y por fórmula general, con la relación entre sus coeficientes y sus raíces.

La primera clase es corta pero explica por qué algunos procedimientos pierden soluciones o introducen soluciones falsas. Esa idea vuelve a aparecer en las otras dos.

Cómo practicarlo

Conviene practicar dos tipos de reactivos. En los simbólicos se da la ecuación y se pide la solución o una expresión derivada de ella (por ejemplo, la suma de las raíces). En los de planteamiento, un enunciado sobre números consecutivos, edades, áreas o mezclas se traduce a una ecuación. En ambos, comprobar la solución en el enunciado original ayuda a detectar errores, y en los de segundo grado ayuda a descartar la raíz que no tiene sentido (una longitud negativa).

Errores comunes

• Dividir entre una expresión que puede valer cero, y perder esa solución.
• Elevar al cuadrado y no descartar la solución extraña.
• Despejar sin cambiar el signo al pasar un término.
• Usar b en lugar de −b en la fórmula general.