Movimiento bidimensional: circular y tiro parabólico

Movimiento en un plano

En el tiro parabólico, la velocidad inicial se descompone en v_0x = v₀·cos θ (constante) y v_0y = v₀·sen θ, que cambia por g. Alcance: R = v₀²·sen 2θ ÷ g; altura máxima: H = v₀²·sen²θ ÷ (2g); tiempo de vuelo: 2·v₀·sen θ ÷ g. En el movimiento circular uniforme, v = ω·r, ω = 2π·f y la aceleración centrípeta es a_c = v² ÷ r = ω²·r, dirigida al centro.

Ejemplo. Un balón sale a 20 m/s con 30°: R = 400 × sen 60° ÷ 9.8 ≈ 35.3 m; H = 400 × 0.25 ÷ 19.6 ≈ 5.1 m; t = 2 × 20 × 0.5 ÷ 9.8 ≈ 2.04 s. Un disco de 0.5 m de radio gira a 120 rpm: f = 2 Hz, ω = 4π ≈ 12.6 rad/s, v = 6.28 m/s y a_c = 6.28² ÷ 0.5 ≈ 79 m/s².

Error típico. Creer que en el punto más alto del tiro parabólico la velocidad es cero. Solo la componente vertical se anula; la horizontal sigue con su valor, y la aceleración sigue siendo g hacia abajo.