Las cónicas

Qué curvas aparecen al cortar un cono

Si se corta un cono circular recto con un plano, la curva depende de la inclinación. Perpendicular al eje: circunferencia. Inclinado, sin ser paralelo a una generatriz: elipse. Paralelo a una generatriz: parábola. Más inclinado todavía, cortando las dos hojas: hipérbola. Si el plano pasa por el vértice, la cónica degenera en un punto, una recta o dos rectas que se cruzan.

Dato útil. La excentricidad e = c/a clasifica a las cuatro: circunferencia e = 0, elipse 0 < e < 1, parábola e = 1 e hipérbola e > 1. Una elipse con e cercana a 0 casi no se distingue de una circunferencia.

Error típico. Creer que la parábola es la mitad de una elipse. Es una cónica distinta: sus dos brazos no se cierran nunca, mientras que una elipse es una curva cerrada.