Criterios para identificar a la cónica que representa una ecuación de segundo grado

Cómo saber qué cónica es sin graficar

Con el discriminante B² − 4AC: si es negativo la ecuación representa una elipse (o una circunferencia si además A = C y B = 0); si es cero, una parábola; si es positivo, una hipérbola. Cuando B = 0 basta mirar A y C: del mismo signo y distintos, elipse; iguales, circunferencia; uno de ellos cero, parábola; de signo contrario, hipérbola.

Ejemplos. En 3x² + 3y² − 6x = 0, A = C = 3: circunferencia. En 2x² − y² + 4 = 0, A·C = −2 < 0: hipérbola. En y² − 4x + 2y = 0 no hay término en x²: parábola.

Error típico. Tomar cualquier ecuación con A y C del mismo signo como circunferencia. Si A ≠ C es una elipse, y si el lado derecho resulta cero o negativo tras completar cuadrados, no hay curva real.