Ecuación general de segundo grado

Todos los coeficientes en una sola ecuación

Cualquier cónica se escribe como Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0. El término Bxy indica que la curva está girada respecto a los ejes; cuando B = 0 los ejes de la cónica son paralelos a los coordenados, que es el caso que se trabaja en este tema.

Ejemplo. En 4x² + 9y² − 16x + 18y − 11 = 0 se agrupa: 4(x² − 4x) + 9(y² + 2y) = 11. Se completa: 4(x − 2)² + 9(y + 1)² = 11 + 16 + 9 = 36. Al dividir entre 36: (x − 2)²/9 + (y + 1)²/4 = 1, una elipse con centro (2, −1), a = 3 y b = 2.

Error típico. Completar el cuadrado sin sumar al lado derecho lo que realmente se agregó: al completar 4(x² − 4x) con 4 se suma 4 · 4 = 16, no 4.