Elipse como lugar geométrico
- Lectura
La suma constante de distancias
La elipse es el conjunto de puntos P(x, y) para los cuales d(P, F₁) + d(P, F₂) = 2a, una constante, donde F₁ y F₂ son los focos. Esa constante debe ser mayor que la distancia 2c entre los focos; si fuera igual, solo quedaría el segmento entre ellos.
Ejemplo. Focos (3, 0) y (−3, 0), y suma constante 10. Entonces 2a = 10, a = 5 y c = 3. El punto (0, 4) cumple la condición: su distancia a cada foco es √(9 + 16) = 5, y 5 + 5 = 10. Más adelante, b se obtiene como b² = a² − c² = 16.
Error típico. Confundir la constante 2a con la distancia entre los focos. La primera es la suma de distancias del punto a los focos; la segunda es 2c y siempre es menor.
Matemáticas · UNAM · Área IV
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