Formas ordinaria y general de la ecuación de la elipse con centro en el origen y eje focal sobre alguno de los ejes coordenados

Centro en el origen y eje sobre un eje coordenado

Con a > b, si el eje focal está sobre el eje x la ecuación es x²/a² + y²/b² = 1, y si está sobre el eje y es x²/b² + y²/a² = 1. En la forma general se tiene Ax² + By² = C con A y B positivos y distintos; al dividir entre C se llega a la ordinaria.

Ejemplo 1. De 9x² + 25y² = 225, al dividir entre 225 queda x²/25 + y²/9 = 1: a = 5 (eje horizontal), b = 3, c = 4.

Ejemplo 2. De 4x² + y² = 36 queda x²/9 + y²/36 = 1: ahora el mayor denominador está bajo y, así que el eje focal es vertical, a = 6, b = 3 y c = √27 = 3√3.

Error típico. Creer que a² es siempre el denominador de x². Lo que decide es cuál denominador es mayor; el eje focal va con la variable que tiene el denominador mayor.