Mínimo común múltiplo y máximo común divisor

Dos números, dos preguntas distintas

El mínimo común múltiplo (mcm) es el menor número positivo que es múltiplo de todos los números dados. El máximo común divisor (mcd) es el mayor número que los divide a todos. Con factores primos, el mcm toma cada primo con su exponente mayor y el mcd toma solo los primos comunes con su exponente menor. Otra vía para el mcd es el algoritmo de Euclides: se divide el mayor entre el menor y se repite con el divisor y el residuo hasta que el residuo sea cero.

Ejemplo 1. Dos autobuses salen juntos de una terminal; uno pasa cada 15 minutos y el otro cada 20. Volverán a coincidir en mcm(15, 20) = 60 minutos, porque 15 = 3 · 5 y 20 = 2² · 5, y se toma 2² · 3 · 5 = 60.

Ejemplo 2. Para mcd(84, 36): 84 = 2 · 36 + 12 y 36 = 3 · 12 + 0, así que el mcd es 12. Una tela de 84 cm y otra de 36 cm se pueden cortar en tiras iguales de 12 cm como máximo, sin desperdicio.

Error típico. Multiplicar los dos números y llamarlo mcm. Eso solo funciona si no comparten factores: 15 · 20 = 300, pero el mcm es 60. Una comprobación útil es que mcm × mcd = producto de los dos números: 60 × 5 = 300.