Probabilidad y Estadística

Este tema une dos mitades: el conteo y la probabilidad, que miden cuán probable es un suceso, y la estadística descriptiva, que resume datos. Las dos comparten una habilidad central: organizar la información antes de calcular. En el IPN aparece en las tres áreas (Médico Biológicas, Sociales y Administrativas, e Ingeniería y Ciencias Físico Matemáticas).

Subtemas para estudiar

• Técnicas de conteo: principio multiplicativo, factorial, permutaciones y combinaciones.
• Probabilidad: casos favorables entre casos posibles, complemento, eventos independientes y mutuamente excluyentes.
• Datos agrupados y no agrupados: tablas de frecuencias y representaciones gráficas.
• Medidas de tendencia central: media, mediana y moda.
• Medidas de dispersión: rango, varianza y desviación estándar.

Cómo practicarlo

Un problema de conteo pregunta de cuántas formas se puede elegir o acomodar algo. Si importa el orden se usan permutaciones, y con tres lugares entre cinco elementos hay 5 × 4 × 3 = 60 arreglos. Si el orden no importa, combinaciones: elegir 2 personas de un grupo de 6 da 6!/(2! · 4!) = 15 posibilidades. En probabilidad, con dos dados la suma 7 ocurre en 6 de los 36 resultados, es decir, con probabilidad 1/6.

En estadística se pide calcular una medida. Con los datos 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, la media es 40/8 = 5; las desviaciones al cuadrado suman 32, la varianza poblacional es 32/8 = 4 y la desviación estándar es 2.

Errores comunes

• Usar permutaciones cuando el orden no importa, o combinaciones cuando sí.
• Sumar probabilidades de eventos independientes cuando se pide que ocurran ambos, que se multiplican.
• Calcular la desviación estándar sin elevar al cuadrado las diferencias, o sin sacar la raíz al final.
• Tomar la media como el valor que más se repite.