Medidas de tendencia central y dispersión

Las medidas de tendencia central resumen un conjunto de datos con un solo número que indica dónde se concentran; las de dispersión indican cuánto se alejan los datos de ese centro. Un análisis completo necesita las dos: dos grupos pueden tener la misma media y ser muy distintos en cuánto varían.

Qué debes dominar

• Tendencia central: media, mediana y moda, y cuándo conviene cada una.
• Dispersión: rango, varianza y desviación estándar.
• Datos agrupados: cálculo de la media y de la mediana desde una tabla de frecuencias, usando marcas de clase.
• Efecto de transformar los datos: qué le pasa a cada medida al sumar una constante o multiplicar por ella.

Cómo practicarlo

Se parte de una lista o de una tabla de frecuencias para hallar una medida: la media de una tabla, la mediana de un conjunto con número par de datos o la desviación estándar. Un segundo bloque es conceptual: qué medida cambia (y cuál no) si se añade un dato muy grande, o si a todos se les suma o multiplica por un número.

Sobre transformaciones, hay dos resultados útiles. Si a todos los datos se les suma una constante k, la media aumenta k y la dispersión no cambia. Si todos se multiplican por k, la media y la desviación estándar se multiplican por |k|, y la varianza por k².

Errores comunes

• Calcular la mediana sin ordenar los datos.
• Usar la frecuencia en lugar del valor, o viceversa, al promediar una tabla.
• Olvidar dividir entre n (o n − 1) o sacar la raíz al obtener la desviación estándar.
• Creer que la media siempre representa bien al grupo: un valor extremo la desplaza mucho, la mediana casi nada.