Logaritmos, operaciones con exponentes

Los exponentes y los logaritmos son dos caras de la misma operación: el logaritmo responde a la pregunta «¿a qué exponente hay que elevar la base para obtener este número?». En el temario de Ciencias Biológicas y de la Salud (CBS) aparecen juntos, y conviene estudiarlos en pareja, porque casi todo lo que se hace con logaritmos es una regla de exponentes traducida.

Qué debes dominar

• Leyes de los exponentes: producto y cociente de potencias, potencia de una potencia, exponente cero y negativo.
• Definición del logaritmo: pasar de la forma exponencial a la logarítmica y viceversa.
• Propiedades: logaritmo de un producto, un cociente y una potencia, y el cambio de base.
• Ecuaciones: exponenciales, en las que se despeja con logaritmos, y logarítmicas, en las que se aplica la definición.
• Bases especiales: el logaritmo decimal (base 10) y el natural (base e), que son los de la calculadora.

Cómo practicarlo

Practica el cálculo directo (el valor de un logaritmo cuando base y argumento son potencias de un mismo número, o la simplificación de una expresión con varias propiedades) y el despeje de una incógnita que está en el exponente, como en crecimiento de poblaciones o decaimiento.

Las ecuaciones logarítmicas pueden terminar en una de segundo grado y obligan a revisar el dominio, ya que el argumento de un logaritmo debe ser positivo.

Errores comunes

• Escribir log(a + b) = log a + log b: la propiedad vale para el producto, no para la suma.
• Olvidar el dominio y aceptar soluciones que hacen negativo el argumento.
• Confundir log(a)/log(b) con log(a/b) en el cambio de base.
• Tratar log₂ 8 como 8/2: el logaritmo es un exponente, no un cociente.