Crecientes y decrecientes

Subir o bajar al avanzar hacia la derecha

Una función es creciente en un intervalo si, para x₁ < x₂ en él, f(x₁) < f(x₂). Es decreciente si f(x₁) > f(x₂). Se estudia siempre por intervalos: una misma función puede crecer en una parte y decrecer en otra. En la gráfica, se recorre de izquierda a derecha y se observa si la curva sube o baja.

Ejemplos. f(x) = −2x + 5 es decreciente en todo ℝ: pendiente negativa. f(x) = x² es decreciente en (−∞, 0] y creciente en [0, ∞): comparando, f(−3) = 9 > f(−1) = 1, pero f(1) = 1 < f(3) = 9. Para f(x) = (x − 2)² − 1, el cambio ocurre en x = 2: decrece en (−∞, 2] y crece en [2, ∞).

Error típico. Decir que x² es creciente porque «los números van aumentando». Hay que fijarse en el intervalo: a la izquierda del vértice, la parábola baja. Otro: interpretar que el cambio de monotonía está en el valor mínimo (−1), cuando está en la abscisa del vértice (x = 2).