Rango o imagen

Los valores de salida que realmente ocurren

El rango (o imagen) es el conjunto de todos los valores f(x) con x en el dominio. Es un subconjunto del contradominio, y puede ser más pequeño. Una forma de hallarlo es despejar x en términos de y y ver para qué valores de y la expresión tiene sentido.

Ejemplos. f(x) = x² + 1: como x² ≥ 0, f(x) ≥ 1, rango [1, ∞). f(x) = √(x − 2): rango [0, ∞). f(x) = 3/(x − 1): al despejar, x = 1 + 3/y, que existe si y ≠ 0; el rango es ℝ \ {0}.

Con parábola. f(x) = x² − 4x + 3 = (x − 2)² − 1. El mínimo es −1 en x = 2, y el rango es [−1, ∞).

Error típico. Dar como rango todo ℝ, que es el contradominio habitual, sin preguntarse qué valores se alcanzan. Otro: en f(x) = 3/(x − 1), afirmar que el rango es ℝ \ {1}, confundiendo la restricción del dominio con la del rango.