Sistemas de ecuaciones

Un sistema de ecuaciones aparece cuando el problema tiene más de una incógnita y más de una condición: «dos adultos y tres niños pagan 340 pesos; un adulto y dos niños, 200». El tema del examen de la UNAM cubre los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas y de tres con tres, y para cada tamaño distingue el planteamiento del método de solución. Esa separación es útil: primero decides cómo traducir el enunciado y después eliges la herramienta de resolución.

Qué debes dominar

• Sistemas 2×2: planteamiento, significado geométrico (dos rectas) y tipos de solución.
• Métodos de solución para 2×2: sustitución, igualación, suma y resta, y gráfico.
• Sistemas 3×3: reducirlos a uno de 2×2 al eliminar una incógnita.
• Regla de Cramer: resolver con determinantes, que es la vía más sistemática para 3×3.

Cómo practicarlo

Conviene practicar tres variantes. En la primera, el sistema ya está escrito y se pide el valor de una incógnita o de una combinación (por ejemplo, x + y). En la segunda, hay un enunciado con precios, edades o mezclas, y se pide plantear el sistema o resolverlo. En la tercera se pregunta por la naturaleza del sistema: cuándo no tiene solución, cuándo tiene una única o infinitas, lo que se resuelve comparando los coeficientes o con el determinante. Siempre sustituye tu respuesta en todas las ecuaciones, no solo en una.

Errores comunes

• Hallar una incógnita y olvidar calcular las demás.
• Al restar ecuaciones, no cambiar el signo de todos los términos de la segunda.
• En Cramer, sustituir la columna equivocada o equivocarse en el signo del determinante.
• Dar por «sin solución» un sistema que simplemente tiene coeficientes grandes.