Desigualdad de primer grado en una variable y sus propiedades

Se resuelve como ecuación, salvo con el negativo

Las propiedades son: si a < b, entonces a + c < b + c; si c > 0, entonces ac < bc; y si c < 0, entonces ac > bc. Una desigualdad estricta (< o >) no incluye el extremo y se escribe con paréntesis; una no estricta (≤ o ≥) lo incluye y se escribe con corchete.

Ejemplo 1. 3x − 7 > 5 − x. Se suma x y 7: 4x > 12, luego x > 3. En intervalo: (3, ∞). Con x = 4: 5 > 1, verdadero; con x = 2: −1 > 3, falso.

Ejemplo 2. −2x ≤ 6. Al dividir entre −2 se invierte el sentido: x ≥ −3, es decir, [−3, ∞).

Desigualdad doble. −3 < 2x + 1 ≤ 9. Se resta 1 en los tres miembros: −4 < 2x ≤ 8, y se divide entre 2: −2 < x ≤ 4. En intervalo: (−2, 4].

Error típico. Dividir entre −2 y dejar x ≤ −3, lo que equivale a la solución contraria. La verificación es inmediata: con x = 0 (que cumple −2x ≤ 6 porque 0 ≤ 6) la solución x ≥ −3 lo incluye, y x ≤ −3 no.