Desigualdades

Una desigualdad compara dos expresiones con los signos <, >, ≤ o ≥ y, a diferencia de una ecuación, su solución no es un número sino un conjunto: todos los valores de la variable para los que la comparación es verdadera. En este tema del examen de la UNAM se centra en el caso de primer grado con una variable, que se resuelve con las mismas operaciones que una ecuación, salvo una regla que cambia todo: al multiplicar o dividir entre un número negativo, el sentido de la desigualdad se invierte.

Qué debes dominar

• Propiedades de las desigualdades: sumar o restar lo mismo a ambos lados conserva el sentido; multiplicar o dividir por un positivo también; por un negativo, lo invierte.
• Resolución: despejar la variable, incluso con fracciones, paréntesis o desigualdades dobles como −3 < 2x + 1 ≤ 9.
• Representación: escribir la solución como desigualdad, como intervalo y sobre la recta numérica, con círculos abiertos o cerrados según sea estricta o no.

Cómo practicarlo

El reactivo típico da la desigualdad y pide elegir su conjunto solución entre cuatro intervalos. Las opciones incorrectas suelen representar los errores de siempre: el sentido sin invertir, un extremo cerrado donde debía ser abierto (o al revés) y un intervalo que apunta hacia el lado contrario. También aparecen enunciados («un número aumentado en 4 es menor que el triple de otro…») donde primero hay que plantear la desigualdad. Para comprobar, basta tomar un valor dentro del intervalo y otro fuera, y sustituirlos en la desigualdad original.

Errores comunes

• No invertir el sentido al dividir entre un número negativo.
• Confundir paréntesis y corchetes en un intervalo.
• Invertir el sentido sin necesidad al pasar un término al otro lado (pasar sumando no invierte nada).
• En las desigualdades dobles, operar solo sobre uno de los tres miembros.