Geometría y Trigonometría

Este tema del IPN (áreas Médico Biológicas, Sociales y Administrativas e Ingeniería y Ciencias Físico Matemáticas) junta la geometría elemental con la trigonometría: primero se calculan medidas en figuras y después se relacionan lados y ángulos de triángulos. La trigonometría funciona aquí como herramienta para resolver triángulos.

Subtemas para estudiar

• Geometría plana y del espacio: ángulos, polígonos, circunferencia, áreas y volúmenes de los cuerpos más comunes.
• Triángulos: clasificación, semejanza, Pitágoras y puntos notables.
• Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente en el triángulo rectángulo y sus valores en 30°, 45° y 60°.
• Identidades fundamentales: sen²θ + cos²θ = 1 y tan θ = sen θ / cos θ.
• Triángulos oblicuángulos: ley de senos y ley de cosenos.

Cómo practicarlo

Un caso de aplicación es la altura de un edificio a partir de un ángulo de elevación: a 20 m de la base, con un ángulo de 60°, la altura es 20 × tan 60° = 20√3 ≈ 34.64 m. Otros ejercicios piden una razón dado un triángulo, como cos θ = 4/5 cuando el cateto opuesto mide 3 y la hipotenusa 5. En triángulos no rectángulos se elige la ley de cosenos cuando se conocen dos lados y el ángulo entre ellos (con lados 5 y 8 y ángulo de 60°, el tercer lado es √(25 + 64 − 40) = 7) y la ley de senos cuando se conocen un lado y dos ángulos.

Memoriza una vez la tabla de ángulos notables y practica su uso: ahorra tiempo en todo este tema.

Errores comunes

• Confundir cateto opuesto y adyacente al cambiar de ángulo de referencia.
• Mezclar grados y radianes: π rad equivale a 180°.
• Olvidar el término −2ab cos C en la ley de cosenos, o aplicar Pitágoras a un triángulo que no es rectángulo.
• Dar un resultado de seno o coseno mayor que 1, que nunca puede ocurrir.