Ecuaciones de segundo grado

Tres caminos y una relación

Si falta el término lineal (x² − 16 = 0) se despeja y se saca raíz: x = ±4. Si falta el término independiente (3x² − 12x = 0) se factoriza: 3x(x − 4) = 0 y x = 0 o x = 4. En el caso completo se factoriza o se usa la fórmula general. Si x₁ y x₂ son las raíces de ax² + bx + c = 0, entonces x₁ + x₂ = −b/a y x₁ · x₂ = c/a.

Fórmula. 3x² + 2x − 1 = 0: D = 4 + 12 = 16 y x = (−2 ± 4)/6, de donde x = 1/3 o x = −1. Se comprueba la relación: suma −2/3 = −b/a y producto −1/3 = c/a.

Problema. El largo de un rectángulo excede en 3 al ancho y el área es 40. Con ancho x: x(x + 3) = 40, x² + 3x − 40 = 0 y (x + 8)(x − 5) = 0. Como una longitud no es negativa, el ancho es 5 y el largo 8.

Error típico. En 3x² − 12x = 0, dividir entre x y perder x = 0. También, en un problema, dejar la raíz negativa como respuesta. Y escribir x = 4 cuando de x² = 16 resultan dos valores.