Simplificación de fracciones algebraicas

Factorizar antes de cancelar

Una fracción algebraica se simplifica factorizando numerador y denominador, y cancelando los factores idénticos. El resultado es equivalente a la original salvo en los valores que anulaban el denominador original, que quedan excluidos aunque el factor haya desaparecido.

Ejemplo 1. (x² − x − 6)/(x² − 4) = (x − 3)(x + 2)/[(x − 2)(x + 2)] = (x − 3)/(x − 2), con x ≠ 2 y x ≠ −2.

Ejemplo 2. (2x² − 8)/(x² − 4x + 4) = 2(x − 2)(x + 2)/(x − 2)² = 2(x + 2)/(x − 2), con x ≠ 2. Se verifica con x = 4: el original da 24/4 = 6 y el simplificado da 12/2 = 6.

Error típico. Cancelar términos en lugar de factores: en (x − 3)/(x − 2) no se puede «cancelar la x» ni los números. Un truco de verificación es sustituir un valor: con x = 4, (x − 3)/(x − 2) vale 1/2, mientras que «cancelar la x» daría −3/−2 = 3/2, otro resultado. Otra falla es dejar la fracción con factores comunes escondidos, por ejemplo sin factorizar x² − 4.