Problemas con números racionales

Este tema lleva los números racionales a situaciones con historia: repartos, mezclas, descuentos, rendimientos. El examen casi nunca pide operar fracciones en el vacío; las pone dentro de un enunciado y mide si sabes traducirlo a una operación. Por eso conviene practicar la lectura tanto como el cálculo.

Qué debes dominar

• Operaciones con fracciones: suma con común denominador, producto, cociente y simplificación; conversión entre fracción, decimal y porcentaje.
• Razones y proporciones: comparar cantidades y plantear igualdades entre razones.
• Variación directa e inversa: regla de tres simple, y cuándo se multiplica en cruz o en línea.
• Porcentajes: parte de un total, aumentos y descuentos, y porcentajes sucesivos.
• Problemas de trabajo y de mezclas: rendimiento por unidad de tiempo, partes de un todo.

Cómo practicarlo

Ejemplo de porcentajes sucesivos: un artículo cuesta 800 pesos, se rebaja 15 % y después se aplica un descuento adicional de 10 % sobre el precio ya rebajado. Primero 800 × 0.85 = 680; luego 680 × 0.90 = 612. El precio final es 612 pesos, no 600, porque el segundo descuento se calcula sobre una base menor y no equivale a un 25 % total.

Ejemplo de trabajo: una llave llena un tanque en 6 horas y otra lo hace en 3 horas. En una hora llenan 1/6 + 1/3 = 1/2 del tanque, de modo que juntas lo llenan en 2 horas. Sumar los tiempos o promediarlos es el camino equivocado; se suman los rendimientos.

Otras preguntas piden ordenar fracciones, repartir una cantidad en partes proporcionales o decidir si una relación es directa o inversa.

Errores comunes

• Sumar numeradores y denominadores por separado (1/2 + 1/3 no es 2/5).
• Encadenar descuentos como si se sumaran sus porcentajes.
• Usar regla de tres directa cuando la relación es inversa, por ejemplo más obreros, menos días.
• Calcular el porcentaje sobre la cantidad equivocada: sobre el precio final y no sobre el original.