Probabilidad

La probabilidad asigna un número entre 0 y 1 a la posibilidad de que algo ocurra. Un evento imposible vale 0, uno seguro vale 1, y todo lo demás cae en medio. En un examen de admisión los experimentos son clásicos: monedas, dados, urnas con canicas, barajas o selecciones de personas.

Qué debes dominar

• Espacio muestral y eventos: listar todos los resultados posibles y los que cumplen la condición.
• Regla de Laplace: casos favorables entre casos posibles, cuando todos son igualmente probables.
• Complemento: P(no A) = 1 − P(A).
• Suma y producto: eventos excluyentes se suman; eventos independientes se multiplican.
• Técnicas de conteo: principio multiplicativo, permutaciones y combinaciones.

Cómo practicarlo

Ejemplo original: se lanzan dos dados y se suman sus caras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 7? Hay 6 × 6 = 36 resultados posibles, y suman 7 las parejas (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) y (6,1): son 6 casos favorables. La probabilidad es 6/36 = 1/6, aproximadamente 0.167.

Otro formato: una urna con canicas de colores y la pregunta por sacar dos seguidas. Aquí importa si hay reemplazo: si se devuelve la canica los eventos son independientes; si no, el segundo cálculo cambia el total. También hay preguntas de conteo, como cuántas claves se forman con ciertas letras.

Errores comunes

• Contar como un solo caso resultados distintos, por ejemplo tomar (1,6) y (6,1) como iguales.
• Sumar probabilidades cuando se pide que ocurran ambos eventos, que pide multiplicar.
• Olvidar que sin reemplazo el denominador disminuye.
• Dar una probabilidad mayor que 1, señal de que algo falló en el conteo.