Integral inmediata

Antiderivadas que se leen directamente

Una antiderivada de f es una función F tal que F′ = f. Todas se diferencian en una constante, por eso la integral indefinida se escribe F(x) + C. Para potencias, ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C si n ≠ −1; una constante multiplicativa sale de la integral, y la integral de una suma es la suma de las integrales.

Ejemplo. ∫ (6x² − 4x + 5) dx = 6 · x³/3 − 4 · x²/2 + 5x + C = 2x³ − 2x² + 5x + C. Se comprueba derivando: 6x² − 4x + 5.Error típico. Omitir C, o aplicar la regla de potencias a x⁻¹. Para n = −1 la fórmula tendría un cero en el denominador; la integral de 1/x es ln|x| + C, que se estudia en la tabla.