Formas ordinaria y general de la ecuación de la hipérbola con centro fuera del origen y eje focal paralelo a alguno de los ejes coorde…

Centro fuera del origen

Con centro C(h, k) y eje focal horizontal, la ecuación es (x − h)²/a² − (y − k)²/b² = 1; si es vertical, (y − k)²/a² − (x − h)²/b² = 1. Desarrollada, queda Ax² − Cy² + Dx + Ey + F = 0 con A y C de signo contrario.

Ejemplo. (x − 1)²/9 − (y + 2)²/16 = 1: centro (1, −2), a = 3, b = 4, c = 5. Vértices en (4, −2) y (−2, −2); focos en (6, −2) y (−4, −2). Multiplicada por 144 y desarrollada da 16x² − 9y² − 32x − 36y − 164 = 0.

Error típico. Olvidar el signo en el centro: (y + 2) indica k = −2. Además, al completar cuadrados en una ecuación general, el signo negativo delante del término en y hay que distribuirlo también sobre el número que se suma.