Principios de números reales

Todo el cálculo del examen descansa sobre una pregunta sencilla: con qué tipo de número estoy trabajando y qué reglas le aplican. Los números reales reúnen todos los que se ubican en la recta numérica, y dominar su estructura evita errores de signo y de orden que cuestan puntos en cualquier reactivo cuantitativo.

Qué debes dominar

• Clasificación: los naturales están dentro de los enteros, estos dentro de los racionales (fracciones de enteros con denominador distinto de cero) y los racionales junto con los irracionales forman los reales. Un irracional, como la raíz cuadrada de 2 o pi, no se escribe como fracción de enteros.
• Recta numérica y orden: comparar números negativos, fracciones y decimales.
• Valor absoluto: la distancia al cero, siempre no negativa.
• Propiedades: conmutativa, asociativa, distributiva, elemento neutro e inverso.
• Leyes de los signos y de los exponentes, incluidas potencias de exponente cero y negativo.
• Jerarquía de operaciones: paréntesis, potencias y raíces, multiplicación y división de izquierda a derecha, y al final suma y resta.

Cómo practicarlo

Hay reactivos de clasificación (cuál de estos números es irracional), de orden (acomodar de menor a mayor) y de cálculo con varias operaciones combinadas. Ejemplo original: calcula 8 − 3 × (4 − 6)² ÷ 2. Primero el paréntesis: 4 − 6 = −2. Luego la potencia: (−2)² = 4. Después, de izquierda a derecha, 3 × 4 = 12 y 12 ÷ 2 = 6. Por último, 8 − 6 = 2. Quien resta primero 8 − 3 obtiene un resultado completamente distinto.

Errores comunes

• Confundir (−3)² = 9 con −3² = −9: el signo solo se eleva si está dentro del paréntesis.
• Creer que todo decimal infinito es irracional: 0.333… tiene periodo y es racional (1/3); un decimal es irracional solo si sus cifras no se repiten de forma periódica.
• Operar suma y resta antes que la multiplicación por seguir el orden en que aparecen.
• Pensar que el valor absoluto simplemente quita el signo de cualquier término de una expresión.