Raíces y potencias con exponente racional

Exponentes que son fracciones

La potencia a^(m/n) significa tomar la raíz n-ésima de a y elevar a la m: a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ. Un exponente negativo invierte: a^(−p) = 1/aᵖ. Con exponentes racionales siguen valiendo las leyes de exponentes (se suman al multiplicar, se restan al dividir y se multiplican al elevar una potencia).

Ejemplos. 16^(3/4) = (⁴√16)³ = 2³ = 8. 27^(−2/3) = 1/(∛27)² = 1/9. (1/4)^(−1/2) = 4^(1/2) = 2.

Raíz de un cuadrado. √(x²) = |x|, no x. Con x = −5, √25 = 5, que es |−5|.

Error típico. Pensar que un exponente negativo hace negativo al número: 2⁻³ = 1/8, positivo. Y al calcular 16^(3/4), elevar primero a la potencia 3 y después sacar raíz cuarta, que da 4096^(1/4) = 8 también, pero con cuentas innecesariamente largas. Conviene sacar primero la raíz.